Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Chứng minh rằng

Bài 87. Chứng minh rằng ({log _2}3 > {log _3}4)

Giải

Ta có ({log _2}3 > {log _3}4 Leftrightarrow {1 over {{{log }_3}2}} > {log _3}4 Leftrightarrow {log _3}2.{log _3}4 < 1) (vì ({log _3}2 > 0))

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{log }_3}2.{{log }_3}4} < {1 over 2}left( {{{log }_3}2 + {{log }_3}4} ight) = {1 over 2}{log _3}8 < {1 over 2}{log _3}9 = 1 cr
& Rightarrow {log _3}2.{log _3}4 < 1,,left( {dpcm} ight) cr} )

soanbailop6.com