Bài 38 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Đơn giản các biểu thức:...

Bài 38. Đơn giản các biểu thức:

a) (log {1 over 8} + {1 over 2}log 4 + 4log sqrt 2 );

b) (log {4 over 9} + {1 over 2}log 36 + {3 over 2}log {9 over 2});

c) (log 72 – 2log {{27} over {256}} + log sqrt {108} );

d) (log {1 over 8} – log 0,375 + 2log sqrt {0,5625} ).

Giải

a) (log {1 over 8} + {1 over 2}log 4 + 4log sqrt 2  =  – log 8 + log 2 + log 4 =  – log 8 + log 8 = 0)

b) (log {4 over 9} + {1 over 2}log 36 + {3 over 2}log {9 over 2} = log left( {{4 over 9}.6sqrt {{{left( {{9 over 2}} ight)}^3}} } ight) = log left( {{4 over 9}.6.{{{3^3}} over 2}.sqrt {{1 over 2}} } ight))

( = log left( {{4 over 9}{{.3}^4}.{{sqrt 2 } over 2}} ight) = log left( {18sqrt 2 } ight))

c) (log 72 – 2log {{27} over {256}} + log sqrt {108}  = log left( {{2^3}{{.3}^2}} ight) – log {{{3^6}} over {{2^{16}}}} + log sqrt {{2^2}{{.3}^3}} )

( = log left( {{2^3}{{.3}^2}:{{{3^6}} over {{2^{16}}}}{{.2.3}^{{3 over 2}}}} ight) = log left( {{2^{20}}{{.3}^{ – {5 over 2}}}} ight) = 20log 2 – {5 over 2}log 3).

d) (log {1 over 8} – log 0,375 + 2log sqrt {0,5625}  = log {2^{ – 3}} – log left( {0,{5^3}.3} ight) + log left( {0,{5^4}{{.3}^2}} ight))

( = log {2^{ – 3}} – log {2^{ – 3}} – log 3 + 2log {2^{ – 2}} + 2log 3 = log {2^{ – 4}} + log 3 = log {3 over {16}}).