Bài 63 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:...

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:

( – 1 le {{{x^2} + 5x + a} over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7)

Đáp án

Vì 2x² – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0)

Nên:

(eqalign{
& – 1 le {{{x^2} + 5x + a} over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7 cr&Leftrightarrow – 2{x^2} + 3x – 2 le {x^2} + 5x + a < cr&;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;7(2{x^2} – 3x + 2) cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3{x^2} + 2x + a + 2 ge 0 hfill cr
13{x^2} – 26x – a + 14 > 0 hfill cr} ight.,,,,,,,,,,,,(1) cr} )

Hệ (1) tương đương với mọi x:

( Leftrightarrow left{ matrix{
Delta {‘_1} = 1 – 3(a + 2) le 0 hfill cr
Delta {‘_2} = 169 – 13(14 – a) < 0 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
3a ge – 5 hfill cr
13a < 13 hfill cr} ight. Leftrightarrow – {5 over 3} le a < 1)