Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình và bất phương trình sau:...
Giải các phương trình và bất phương trình sau:. Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x 2 – 5x + 4| = x 2 + 6x + 5 b) |x – 1| = 2x – 1 c) |-x 2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ...
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5
b) |x – 1| = 2x – 1
c) |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
d) |x2 – x| ≤ |x2 – 1|
Đáp án
a) Điều kiện:
x2+ 6x + 5 ≥ 0
( Leftrightarrow left[ matrix{
x le – 5 hfill cr
x ge – 1 hfill cr}
ight.)
Ta có:
(eqalign{
& |{x^2} – 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 hfill cr
{x^2} – 5x + 4 = – {x^2} – 6x – 5 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
– 11x = 1 hfill cr
2{x^2} + x + 9 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = – {1 over {11}} cr} )
Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy (S = { m{{ – }}{1 over {11}}{ m{} }})
b) Điều kiện: (x ge {1 over 2})
Ta có:
(|x – 1| = 2x – 1 Leftrightarrow left[ matrix{
x – 1 = 2x – 1 hfill cr
x – 1 = 1 – 2x hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0,, hfill cr
x = {2 over 3} hfill cr}
ight.)
Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy (S = { m{{ }}{2 over 3}{ m{} }})
c) Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R nên:
|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1, 4]
d) Ta có:
|x2 – x| ≤ |x2 – 1|
⇔ (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0
⇔ (1 – x)(2x2 – x – 1) ≤ 0 ⇔ (x – 1)2(2x + 1) ≥ 0
( Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
2x + 1 ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x ge – {1 over 2})
Vậy (S = { m{[}} – {1 over 2}; + infty ))
