Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:...

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) (y = sqrt {|{x^2} + 3x – 4| – x + 8} )

b) (y = sqrt {{{{x^2} + x + 1} over {|2x – 1| – x – 2}}} )

c) (y = sqrt {{1 over {{x^2} – 7x + 5}} – {1 over {{x^2} + 2x + 5}}} )

d) (sqrt {sqrt {{x^2} – 5x – 14}  – x + 3})

Đáp án

a) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& |{x^2} + 3x – 4| – x + 8 ge 0 cr
& Leftrightarrow ,|{x^2} + 3x – 4|,, ge x – 8 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} + 3x – 4 ge x – 8 hfill cr
{x^2} + 3x – 4 le 8 – x hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} + 2x + 4 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4x – 12 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow forall x in R cr} ) 

Vậy (S =mathbb R)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: ({{{x^2} + x + 1} over {|2x – 1| – x – 2}} ge 0)

Vì x² + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình (|2x – 1| – x – 2 > 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow |2x – 1| > x + 2 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2x – 1 > x + 2 hfill cr
2x – 1 < – x – 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x > 3 hfill cr
x < – {1 over 3} hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = ( – infty , – {1 over 3}) cup (3, + infty ))

c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {1 over {{x^2} – 7x + 5}} – {1 over {{x^2} + 2x + 5}} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 – ({x^2} – 7x + 5)} over {({x^2} – 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{9x} over {({x^2} – 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} ge 0 cr&Leftrightarrow {x over {{x^2} – 7x + 5}} ge 0,,({x^2} + 2x + 5 > 0,,,forall x) cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
0 le x < {{7 – sqrt {29} } over 2} hfill cr
x > {{7 + sqrt {29} } over 2} hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = { m{[}}0,,{{7 – sqrt {29} } over 2}) cup ({{7 + sqrt {29} } over 2}, + infty ))

d) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} – 5x – 14} – x + 3 ge 0 cr&Leftrightarrow sqrt {{x^2} – 5x – 14} ge x – 3 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x – 3 < 0 hfill cr
{x^2} – 5x – 14 ge 0 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x – 3 ge 0 hfill cr
{x^2} – 5x – 14 ge {(x – 3)^2} hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x < 3 hfill cr
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 7 hfill cr} ight. hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x ge 3 hfill cr
x ge 23 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 23 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞))