Bài 67 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình:...
Giải các bất phương trình:. Bài 67 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các bất phương trình: a) (sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1) b) (sqrt {2x – 1} le 2x – 3) c) (sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x) d) (sqrt {{x^2} – 5x – ...
Giải các bất phương trình:
a) (sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1)
b) (sqrt {2x – 1} le 2x – 3)
c) (sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x)
d) (sqrt {{x^2} – 5x – 14} ge 2x – 1)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + x – 6 ge 0 hfill cr
x – 1 > 0 hfill cr
{x^2} + x – 6 < {(x – 1)^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le 3 hfill cr
x ge 2 hfill cr}
ight. hfill cr
x > 1 hfill cr
3x < 7 hfill cr}
ight. Leftrightarrow 2 le x < {7 over 3} cr} )
Vậy (S = { m{[}}2,{7 over 3}))
b) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {2x – 1} le 2x – 3 Leftrightarrow left{ matrix{
2x – 1 ge 0 hfill cr
2x – 3 ge 0 hfill cr
2x – 1 le {(2x – 3)^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge {1 over 2} hfill cr
x ge {3 over 2} hfill cr
4{x^2} – 14x + 10 ge 0 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge {3 over 2} hfill cr
left[ matrix{
x le 1 hfill cr
x ge {5 over 2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow x ge {5 over 2} cr} )
Vậy (S = { m{[}}{5 over 2}; + infty ))
c) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
1 – x < 0 hfill cr
2{x^2} – 1 > 0 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
1 – x ge 0 hfill cr
2{x^2} – 1 > {(1 – x)^2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x > 1 hfill cr
left{ matrix{
x le 1 hfill cr
{x^2} + 2x – 2 > 0 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x > 1 hfill cr
left{ matrix{
x le 1 hfill cr
left[ matrix{
x < – 1 – sqrt 3 hfill cr
x > – 1 + sqrt 3 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left[ matrix{
x < – 1 – sqrt 3 hfill cr
x > – 1 + sqrt 3 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = ( – infty , – 1 – sqrt 3 ) cup ( – 1 + sqrt 3 , + infty ))
d) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{x^2} – 5x – 14} ge 2x – 1 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
2x – 1 < 0 hfill cr
{x^2} – 5x – 14 ge 0 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
2x – 1 ge 0 hfill cr
{x^2} – 5x – 14 ge {(2x – 1)^2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 7 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x ge {1 over 2} hfill cr
3{x^2} + x + 15 le 0 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow x le – 2 cr} )
Vậy (S = (-∞, -2])
