Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình và bất phương trình sau...

Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) (|{{{x^2} – 2} over {x + 1}}|, = 2)

b) (|{{3x + 4} over {x – 2}}|, le   3)

c) (|{{2x – 3} over {x – 3}}|,, ge 1)

d) (|2x + 3| = |4 – 3x|)

Đáp án

a) Điều kiện: x ≠ – 1

Ta có:

(eqalign{
& |{{{x^2} – 2} over {x + 1}}|, = 2 Leftrightarrow left[ matrix{
{{{x^2} – 2} over {x + 1}} = 2 hfill cr
{{{x^2} – 2} over {x + 1}} = – 2 hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 2 = 2x + 2 hfill cr
{x^2} – 2 = – 2x – 2 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 2x – 4 = 0 hfill cr
{x^2} + 2x = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 pm sqrt 5 hfill cr
left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = – 2 hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = { m{{ }}1 pm sqrt 5 ;,0;,2} )

b) Điều kiện: x ≠  2

Ta có:

(eqalign{
& |{{3x + 4} over {x – 2}}|, le  3 Leftrightarrow |3x + 4|, le ,3|x – 2| cr
& Leftrightarrow {(3x + 4)^2} – 9{(x – 2)^2} le 0 cr
& Leftrightarrow 10(6x – 2) le 0 Leftrightarrow x le {1 over 3} cr} )

Vậy (S = ( – infty ,{1 over 3}{ m{]}})

c) Điều kiện: x ≠ 3

Ta có:

(eqalign{
& |{{2x – 3} over {x – 3}}|,, ge 1, Leftrightarrow ,|2x – 3|, ge ,|x – 3| cr
& Leftrightarrow {(2x – 3)^2} – {(x – 3)^2} ge 0 cr
& Leftrightarrow x(3x – 6) ge 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x le 0 hfill cr
x ge 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [2, 3) ∪ [3, +∞))

d) Ta có:

(|2x + 3|, = ,|4 – 3x|, Leftrightarrow left[ matrix{
2x + 3 = 4 – 3x hfill cr
2x + 3 = 3x – 4 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x = {1 over 5} hfill cr
x = 7 hfill cr} ight.)

Vậy (S = { m{{ }}{1 over 5},7} )