Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau

a) (sqrt {5{x^2} – 6x – 4}  = 2(x – 1))

b) (sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 1 hfill cr
5{x^2} – 6x – 4 = 4{(x – 1)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 1 hfill cr
{x^2} + 2x – 8 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 2 cr} ) 

Vậy S = {2}

b) Đặt (t = sqrt {{x^2} + 3x + 12} ,,,(t ge 0) Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} – 12) , ta có phương trình:

(t = {t^2} – 12 Leftrightarrow {t^2} – t – 12 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 4 hfill cr
t = – 3 hfill cr} ight.)

Ta thấy t =  4 thỏa mãn điều kiện xác định nên:

(eqalign{
& t = 4 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 3x + 12} = 4 Leftrightarrow {x^2} + 3x – 4 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 4 hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {4, 1}