Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm m để bất phương trình sau: ...
Tìm m để bất phương trình sau:
Tìm m để bất phương trình sau:
(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Đáp án
+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0
Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R
+ Với m ≠ 1, ta có:
(eqalign{
& {(m - 1)x^2} - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0,,forall x in R cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
a > 0 hfill cr
Delta < 0 hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
m - 1 > 0 hfill cr
Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(m - 2)(m - 1) < 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m > 1 hfill cr
- 2{m^2} + 11m - 5 < 0 hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
m > 1 hfill cr
left[ matrix{
m < {1 over 2} hfill cr
m > 5 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow m > 5 cr} )
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R
soanbailop6.com