Bài 51 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

a) ( - {x^2} + 2msqrt 2 x - 2{m^2} - 1)        

b) (left( {m - 2} ight){ m{ }}{x^2} - { m{ }}2left( {m - 3} ight)x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }}-{ m{ }}1)

Giải

a) Vì (a = -1 < 0) nên:

(eqalign{
& - {x^2} + 2msqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0,forall x in R cr
& Leftrightarrow Delta ' = 2{m^2} - (2{m^2} + 1) < 0 cr
& Leftrightarrow - 1 < 0 cr} )

Ta thấy điều suy ra luôn đúng

Vậy với mọi m thì ( - {x^2} + 2msqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; ∀x ∈mathbb R )

b) Đặt (f(x) = left( {m - 2} ight){ m{ }}{x^2} - { m{ }}2left( {m - 3} ight)x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }}-{ m{ }}1)

+ Với (m = 2) thì (f(x) = 2x + 1) không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán

+ Với (m ≠ 2) thì: (f(x) < 0, ∀x ∈mathbb R )

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
a < 0 hfill cr
Delta ' < 0 hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m - 2 < 0 hfill cr
{(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 2 hfill cr
- 3m + 7 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m < 2 hfill cr
m > {7 over 3} hfill cr} ight. cr} )

Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên

Do đó, không có giá trị nào của m để (f(x) < 0; ∀x ∈mathbb R)

soanbailop6.com