Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải bất phương trình và bất phương trình ...
Giải bất phương trình và bất phương trình
Giải bất phương trình và bất phương trình
a) |x + 1| + |x – 1| = 4
b) ({{|2x - 1|} over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 over 2})
Giải
a) Ta có bảng xét dấu:
i) Với (x < -1), ta có (1) (⇔ - x – 1 – x + 1 = 4 ⇔ x = -2) (nhận)
ii) Với (-1 ≤ x ≤ 1), ta có: (1) (⇔ x + 1 – x + 1 = 4 ⇔ 2 = 4) (vô nghiệm)
iii) Với (x > 1), ta có (1) (⇔ x + 1 + x – 1 = 4 ⇔ x = 2) (nhận)
Vậy S = {-2, 2}
b) Ta có:
i) Nếu (x le {1 over 2}) thì bất phương trình trở thành: ({{ - 2x + 1} over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 over 2})
Ta có:
(eqalign{
& {{ - 2x + 1} over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 over 2}cr& Leftrightarrow {{2( - 2x + 1) - (x + 1)(x - 2)} over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 cr
& Leftrightarrow {{ - {x^2} - 3x + 4} over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 Leftrightarrow {{(x - 1)(x + 4)} over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 cr} )
Lập bảng xét dấu:
Trường hợp này ta có: (-4 < x < -1)
ii) Nếu (x > {1 over 2}) thì bất phương trình đã cho trở thành: ({{2x - 1} over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 over 2})
Ta có:
(eqalign{
& {{2x - 1} over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 over 2} cr&Leftrightarrow {{2(2x - 1) - (x + 1)(x - 2)} over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 cr
& Leftrightarrow {{x(x - 5)} over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 cr} )
Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng (({1 over 2}, + infty ))
Trong trường hợp này ta có: (2 < x < 5)
Vậy (S = (-4, -1) ∪ (2, 5))
soanbailop6.com