Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm ...
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a)
(left{ matrix{
2x + 7 < 8x - 1 hfill cr
- 2x + m + 5 ge 0 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
{(x - 3)^2} ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
2m - 5x le 8 hfill cr}
ight.)
Giải
a) Ta có:
(left{ matrix{
2x + 7 < 8x - 1 hfill cr
- 2x + m + 5 ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x > {4 over 3} hfill cr
x le {{m + 5} over 2} hfill cr}
ight.)
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
(eqalign{
& {{m + 5} over 2} le {4 over 3} cr
& Leftrightarrow 3m + 15 le 8 Leftrightarrow 3m le - 7 Leftrightarrow m le - {7 over 3} cr} )
b) Ta có:
(eqalign{
& left{ matrix{
{(x - 3)^2} ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
2m - 5x le 8 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - 6x + 9 ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
5x ge 2m - 8 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x le {8 over {13}} hfill cr
x ge {{2m - 8} over 5} hfill cr}
ight. cr} )
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
(eqalign{
& Leftrightarrow {{2m - 8} over 5} > {8 over {13}} Leftrightarrow 26m - 104 > 40cr& Leftrightarrow 26m > 144 cr
& Leftrightarrow m > {{72} over {13}} cr} )
soanbailop6.com