Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: ...
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1
b) (m+2)x2 + 2(m+2)x + m + 3
Giải
a) Vì m2 + 2 > 0 nên (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) < 0 ⇔ 2m – 1< 0
( Leftrightarrow m < {1 over 2})
Vậy với (m < {1 over 2}) thì (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R
b) Với (m = -2) thì ta có: (f(x) = 1 >0, ∀x ∈mathbb R)
Với (m ≠ -2) ta có: (f(x) > 0, ∀x ∈ R)
( Leftrightarrow left{ matrix{
a > 0 hfill cr
Delta ' < 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m + 2 > 0 hfill cr
{(m + 2)^2} - (m + 2)(m + 3) < 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
m > - 2 hfill cr
- m - 2 < 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow m > - 2)
Vậy (f(x) > 0, ∀x ∈mathbb R ⇔ m ≥ -2)
soanbailop6.com