Bài 51 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD với

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.

Giải

Một mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN hoặc nó song song với MN. Vì vậy, để mặt phẳng (left( alpha  ight)) cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của hình tứ diện thì :

+) Hoặc mặt phẳng (left( alpha  ight)) đi qua trung điểm của ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện. Có bốn mặt phẳng như vậy.

+) Hoặc mp(left( alpha  ight)) chứa hai đường trung bình của tứ diện.Có ba mặt phẳng như vậy.

Tóm lại, ta có bảy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài là

(eqalign{  & x - z - 6 = 0;x + y - 10 = 0;x + 2y - z - 8 = 0;cr&2x + y - z - 14 = 0;   x - y - z - 2 = 0;cr&2x + y + z - 16 = 0;5x + y - 2z - 28 = 0. cr} )

Sachbaitap.com