Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình ...
Giải các hệ bất phương trình
Giải các hệ bất phương trình
a)
(left{ matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 hfill cr
{x^2} + x - 6 < 0 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
4{x^2} - 5x - 6 le 0 hfill cr
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 hfill cr}
ight.)
c)
(left{ matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 le 0 hfill cr
- {x^2} - 3x + 10 ge 0 hfill cr}
ight.)
d)
(left{ matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 hfill cr
3{x^2} - 10x + 3 > 0 hfill cr}
ight.)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& 2{x^2} + 9x + 7 > 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < - {7 over 2} hfill cr
x > - 1 hfill cr}
ight. cr
& {x^2} + x - 6 < 0 Leftrightarrow - 3 < x < 2 cr} )
Do đó:
(left{ matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 hfill cr
{x^2} + x - 6 < 0 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < - {7 over 2} hfill cr
x > - 1 hfill cr}
ight. hfill cr
- 3 < x < 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow - 1 < x < 2)
Vậy tập nghiêm của hệ là (S = (-1, 2))
b) Ta có:
(left{ matrix{
4{x^2} - 5x - 6 le 0 hfill cr
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
- {3 over 4} le x le 2 hfill cr
left[ matrix{
x < {1 over 2} hfill cr
x > {5 over 2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow - {3 over 4} le x < {1 over 2})
Vậy tập nghiệm của hệ là (S = { m{[}} - {3 over 4};{1 over 2}{ m{]}})
c) Ta có:
(eqalign{
& left{ matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 le 0 hfill cr
- {x^2} - 3x + 10 ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2{x^2} + 5x - 4 ge 0 hfill cr
{x^2} + 3x - 10 le 0 hfill cr}
ight. cr
& left{ matrix{
left[ matrix{
x le {{ - 5 - sqrt {57} } over 4} hfill cr
x ge {{ - 5 + sqrt {57} } over 4} hfill cr}
ight. hfill cr
- 5 le x le 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
- 5 le x le {{ - 5 - sqrt {57} } over 4} hfill cr
{{ - 5 + sqrt {57} } over 4} le x le 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = { m{[}} - 5,{{ - 5 - sqrt {57} } over 4}{ m{]}} cup { m{[}}{{ - 5 + sqrt {57} } over 4};2{ m{]}})
d) Ta có:
(left{ matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 hfill cr
3{x^2} - 10x + 3 > 0 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < - 2 hfill cr
x > {3 over 2} hfill cr}
ight. hfill cr
left[ matrix{
x < {1 over 3} hfill cr
x > 3 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x < - 2 hfill cr
x > 3 hfill cr}
ight.)
Vậy (S = ( - infty , - 2) cup (3, + infty ))
soanbailop6.com
