Bài 5 trang 98 hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc...

Bài 5. Cho hình chóp tam giác (S.ABC) có (SA = SB = SC) và có (widehat{ABC}= widehat{BSC}=widehat{CSA}.) Chứng minh rằng (SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB).

Giải

(h.3.19)

(overrightarrow{SA}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{SA}.(overrightarrow{SC}-overrightarrow{SB}))

(=overrightarrow{SA}.overrightarrow{SC}-overrightarrow{SA}.overrightarrow{SB})

(= SA.SC.coswidehat{ASC} – SA.SB.coswidehat{ASB} = 0).

Vậy (SA ⊥ BC).

(overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}=overrightarrow{SB}.(overrightarrow{SC}-overrightarrow{SA}))

(=overrightarrow{SB}.overrightarrow{SC}-overrightarrow{SB}.overrightarrow{SA})

(= SB.SC.coswidehat{BSC} – SB.SA.coswidehat{ASB} = 0).

Vậy (SB ⊥ AC).

(overrightarrow{SC}.overrightarrow{AB}=overrightarrow{SC}.(overrightarrow{SB}-overrightarrow{SA}))

(=overrightarrow{SC}.overrightarrow{SB}-overrightarrow{SC}.overrightarrow{SA})

(= SC.SB.coswidehat{BSC} – SC.SA.coswidehat{ASC} = 0).

Vậy (SC ⊥ AB).