Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: ...
Giải bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
a) (y =x^3) và (y = x^5) bằng:
A. 0 B. -4 C. ({1 over 6}) D. 2
b) (y = x + sinx) và (y = x) ( (0 ≤ x ≤ 2π). )
A. -4 B. 4 C. 0 D. 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số (y=f(x);) (y=g(x)) và các đường thẳng (x=a; , , x=b , (a<b)) có diện tích được tính bởi công thức: (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x ight) - gleft( x ight)} ight|dx.} )
Lời giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
( x^5= x^3⇔ x = 0) hoặc (x = ±1.)
Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(egin{array}{l}
S = left| {intlimits_{ - 1}^0 {left( {{x^3} - {x^5}}
ight)} dx}
ight| + left| {intlimits_0^1 {left( {{x^3} - {x^5}}
ight)dx} }
ight|
;; = left| {left. {left( {frac{{{x^4}}}{4} - frac{{{x^6}}}{6}}
ight)}
ight|_{ - 1}^0}
ight| + left| {left. {left( {frac{{{x^4}}}{4} - frac{{{x^6}}}{6}}
ight)}
ight|_0^1}
ight|
; = left| { - frac{1}{4} + frac{1}{6}}
ight| + left| {frac{1}{4} - frac{1}{6}}
ight| = frac{1}{6}.
end{array})
Chọn đáp án C
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
(x + sinx = x) ((0 ≠ x ≠ 2x))
( ⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π; x = 2π)
Do đó, diện tích hình bằng là:
(eqalign{
& S = left| {int_0^pi {sin {
m{x}}dx} }
ight| + left| {int_pi ^{2pi } {sin {
m{x}}dx} }
ight| cr
& = left| {left[ { - cos }
ight]left| {_0^pi }
ight.}
ight| + left| {left[ { - {mathop{
m cosx}
olimits} }
ight]left| {_pi ^{2pi }}
ight.}
ight| = 2 + 2 = 4. cr} )
Chọn đáp án B
zaidap.com
