Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a) ({9^x} – {3^x} – 6 = 0)                                                      

b) ({e^{2x}} – 3{e^x} – 4 + 12{e^{ – x}} = 0)

c) ({3.4^x} + frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} – frac{1}{2}{.9^{x + 1}})

d) ({2^{{x^2} – 1}} – {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} – 1}} – {2^{{x^2} + 2}})

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt (t = {e^x}(t > 0)) , ta có phương trình ({t^2} – 3t – 4 + frac{{12}}{t} = 0)    hay 

(eqalign{
& {t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 cr
& Leftrightarrow (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{{t = 2} cr {t = – 2(loại)} cr {t = 3} cr} } ight. cr} )

Do đó  

(left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}a
{{e^x} = 3}
end{array}} ight. Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x = ln 2}
{x = ln 3}
end{array}} ight.)

c)

(eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} – {9 over 2}{.9^x} cr
& Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} Leftrightarrow {left( {{9 over 4}} ight)^x} = {2 over 3} cr} )

(Leftrightarrow {({3 over 2})^{2x}} = {({3 over 2})^{ – 1}} Leftrightarrow 2x =  – 1 Leftrightarrow x =  – {1 over 2})                                      

d)

(eqalign{
& {1 over 2}{.2^{{x^2}}} – {3^{{x^2}}} = {1 over 3}{.3^{{x^2}}} – {4.2^{{x^2}}} cr
& Leftrightarrow {9 over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 over 3}{.3^{{x^2}}} Leftrightarrow {left( {{2 over 3}} ight)^{{x^2}}} = {left( {{2 over 3}} ight)^3} cr
& Leftrightarrow {x^2} = 3 Leftrightarrow left[ {matrix{{x = sqrt 3 } cr {x = – sqrt 3 } cr} } ight. cr} )