Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm hàm số

Bài 44. Tìm hàm số (y = f(x)) nếu biết (dy = 12x{left( {3{x^2} - 1} ight)^3}dx) và (f(1) = 3).

Giải

Ta có (y = fleft( x ight) = int {dy = 12int {x{{left( {3{x^2} - 1} ight)}^3}dx} } )

Đặt (u = 3{x^2} - 1 Rightarrow du = 6xdx Rightarrow xdx = {{du} over 6})

Do đó (fleft( x ight) = 2int {{u^3}} du = {{{u^4}} over 2} + C = {1 over 2}{left( {3{x^2} - 1} ight)^4} + C)

Vì (fleft( 1 ight) = 3) nên ({1 over 2}{2^4} + C = 3 Rightarrow C =  - 5)

Vậy (fleft( x ight) = {1 over 2}{left( {3{x^2} - 1} ight)^4} - 5)

soanbailop6.com