Bài 42 trang 132 sgk Toán 8 tập 1, Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD....

Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Nối AF ta được tam giấc ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Thật vậy, do AC// BF nên  ({S_{ABC}} = {S_{AFC}}) vì có cùng đáy AC và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC, BF. Suy ra ({S_{ABO}} = {S_{CFO}}).

Do đó  ({S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} = {S_{AOCD}} + {S_{ABO}})

Vậy  ({S_{ADF}} = {S_{ABCD}})

Từ đó ta suy ra cách vẽ tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD cho trước:

Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC). Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.