Bài 83 trang 33 môn Toán 8 tập 1, Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1....

Tìm (n in Z)  để  (2{n^2} – n + 2)  chia hết cho 2n +1.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: ({{2{n^2} – n + 2} over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n – 2n – 1 + 3} over {2n + 1}})

=({{nleft( {2n + 1} ight) – left( {2n + 1} ight) + 3} over {2n + 1}} = {{left( {2n + 1} ight)left( {n – 1} ight) + 3} over {2n + 1}} = n – 1 + {3 over {2n + 1}})

Để (2{n^2} – n + 2) chia hết cho 2n  + 1 (với (n in Z)) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó:

(2n + 1 = 1 =  > 2n = 0 =  > n = 0)

(2n + 1 =  – 1 =  > 2n =  – 2 =  > n =  – 1) 

(2n + 1 = 3 =  > 2n = 2 =  > n = 1)

(2n + 1 =  – 3 =  > 2n =  – 4 =  > n =  – 2)

Vậy n = 0; -1; -2; 1