Bài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ({1 over {x – 3}} + 3 = {{x – 3} over {2 – x}})                               

b) (2x – {{2{x^2}} over {x + 3}} = {{4x} over {x + 3}} + {2 over 7})

c) ({{x + 1} over {x – 1}} – {{x – 1} over {x + 1}} = {4 over {{x^2} – 1}})                           

d) ({{3x – 2} over {x + 7}} = {{6x + 1} over {2x – 3}})

Hướng dẫn làm bài:

a) ({1 over {x – 3}} + 3 = {{x – 3} over {2 – x}})         ĐKXĐ:  (x e 2)           

Khử mẫu ta được: (1 + 3left( {x – 2} ight) =  – left( {x – 3} ight) Leftrightarrow 1 + 3x – 6 =  – x + 3)

⇔(3x + x = 3 + 6 – 1)

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (2x – {{2{x^2}} over {x + 3}} = {{4x} over {x + 3}} + {2 over 7})  ĐKXĐ:(x e  – 3)

Khử mẫu ta được:

(14left( {x + 3} ight) – 14{x^2})= (28x + 2left( {x + 3} ight))

(Leftrightarrow 14{x^2} + 42x – 14{x^2}= 28x + 2x + 6)

⇔ (42x – 30x = 6)

⇔(12x = 6)

⇔(x = {1 over 2})

(x = {1 over 2}) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = {1 over 2})

c) ({{x + 1} over {x – 1}} – {{x – 1} over {x + 1}} = {4 over {{x^2} – 1}})    ĐKXĐ:(x e  pm 1)

Khử mẫu ta được: ({left( {x + 1} ight)^2} – {left( {x – 1} ight)^2} = 4)            

⇔({x^2} + 2x + 1 – {x^2} + 2x – 1 = 4)

⇔(4x = 4)

⇔(x = 1)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) ({{3x – 2} over {x + 7}} = {{6x + 1} over {2x – 3}}) ĐKXĐ:(x e  – 7) và ( x e {3 over 2})

Khử mẫu ta được: (left( {3x – 2} ight)left( {2x – 3} ight) = left( {6x + 1} ight)left( {x + 7} ight))  

⇔(6{x^2} – 9x – 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7)

⇔( – 13x + 6 = 43x + 7)       

⇔( – 56x = 1)

⇔(x = {{ – 1} over {56}})

(x = {{ – 1} over {56}}) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = {{ – 1} over {56}}) .