Bài 88 trang 111 sgk Toán 8 tập 1, Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác...

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?      

c) Hình vuông

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF //AC, EF =  ({1 over 2}) AC.

HD = HA, GD = GC (gt)

Nên HG // AC, HG =  ({1 over 2})AC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH  ⊥ EF

   ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với  nhau.

b)Hình bình hành EFGH là hình thoi   ⇔EF = EH

  ⇔AC = BD (vì  (EF = {1 over 2}AC,EH = {1 over 2}BD))

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.

c)Hình bình hành EFGH là hình vuông.

EFGH là hình vuông

EFGH là hình thoi

=> AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.