Bài 41 trang 62 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Một mặt phẳng

Một mặt phẳng (left( alpha  ight)) đi qua hai đường sinh của hình nón, cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung có độ dài gấp k lần đường cao hình nón. Tính góc (varphi ) giữa mặt phẳng (left( alpha  ight)) và mặt đáy hình nón nếu (varphi ) bằng nửa góc tạo bởi hai đường sinh của hình nón nằm trên mp((alpha )).

Giải

Giả sử O là tâm của đáy hình nón và mặt phẳng (left( alpha  ight)) đi qua hai đường sinh SA, SB.

Gọi I là trung điểm của AB thì (OI ot AB) và (SI ot AB,) từ đó (widehat {SIO}) = (varphi ). Theo giả thiết (varphi ) = (widehat {ISB}).

Từ tam giác vuông SIO, ta có (sin varphi  = {{SO} over {SI}};;;;;;;;;;;;,(1))

Từ tam giác vuông SIB, ta cũng có ( an varphi  = {{IB} over {SI}};;;;;(2))

Từ (1) và (2) suy ra ({{sin varphi } over { an varphi }} = {{SO} over {IB}} = {{SO} over {{k over 2}SO}} = {2 over k}.) 

Vậy (cos varphi  = {2 over k}.)

Sachbaitap.com