Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

a)({a^{log b}} = {b^{log a}};)                                        b) ({a^{lnb}} = {b^{ln a}}.)

Giải

a) ({a^{log b}} = {b^{log a}} Leftrightarrow log {a^{log b}} = log {b^{log a}})

                       ( Leftrightarrow {mathop{ m logb} olimits} .{mathop{ m loga} olimits}  = {mathop{ m loga} olimits} .{mathop{ m logb} olimits} )

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

b) 

({a^{ln b}} = {b^{ln a}} Leftrightarrow ln {a^{ln b}} = ln {b^{ln a}})

                       ( Leftrightarrow {mathop{ m lnb} olimits} .{mathop{ m ln a} olimits}  = {mathop{ m lna} olimits} .{mathop{ m lnb} olimits} )

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

Sachbaitap.com