Bài 27 trang 59 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình trụ có trục

Cho hình trụ có trục ({O_1}{O_2}). Một mặt phẳng (left( alpha  ight)) song song với trục ({O_1}{O_2}), cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính (widehat {{O_1}{ m{O}}{{ m{O}}_2}})  biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ.

Giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC.

Gọi M là trung điểm của AB thì ({O_1}M ot AB,OM ot AB) và theo giải thiết, AO=AO₁.

Hai tam giác vuông MAO và MAO₁ có MA chung, (OA = {O_1}A) nên (OM = {O_1}M.)

Từ đó (widehat {{ m{O}}{{ m{O}}_1}M})= 45⁰, do đó (widehat {{ m{O}}{{ m{O}}_1}O_2}) = 45⁰.

Dễ thấy (Delta {O_1}O{O_2}) cân tại O, vậy (widehat {{O_1}{ m{O}}{{ m{O}}_2}})  =  90⁰.

Sachbaitap.com