Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12. Tính: ...
Giải bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12. Tính:
Đề bài
Tính:
a) (int {(2 - x)sin { m{x}}dx} )
b) (int {{{{{(x + 1)}^2}} over {sqrt x }}} dx)
c) (int {{{{e^{3x}} + 1} over {{e^x} + 1}}} dx)
d) (int {{1 over {{{(sin x + {mathop{ m cosx} olimits} )}^2}}}} dx)
e) (int {{1 over {sqrt {1 + x} + sqrt x }}} dx)
g) (int {{1 over {(x + 1)(2 - x)}}} dx)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính nguyên hàm để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Đặt (u = 2 – x; , , dv = sinx dx)
(Rightarrow du = -dx; , , v = -cosx)
Khi đó ta có:
(eqalign{
& int {(2 - x)sin {
m{x}}dx} = (x - 2)cosx - int {{mathop{
m cosxdx}
olimits} } cr
& = (x - 2)cosx - s{
m{inx}} + C cr} .)
b) Điều kiện: (x > 0)
Ta có:
(eqalign{
& int {{{{{(x + 1)}^2}} over {sqrt x }}} dx = int {{{{x^2} + 2x + 1} over {{x^{{1 over 2}}}}}} dx cr
& = int {({x^{{3 over 2}}}} + 2{x^{{1 over 2}}} + {x^{{-1 over 2}}})dx cr
& = {2 over 5}{x^{{5 over 2}}} + {4 over 3}{x^{{3 over 2}}} + 2{x^{{1 over 2}}} + C. cr} )
c) Ta có: ({e^{3x}} + 1={({e^x})^3} + 1 = ({e^x} + 1)({e^{2x}}-{e^x} +1))
Do đó:
(eqalign{
& int {{{{e^{3x}} + 1} over {{e^x} + 1}}} dx = int {left( {{e^{2x}}-{
m{ }}{e^x} + {
m{ }}1}
ight)} dx cr
& = {1 over 2}{e^{2x}} - {e^x} + x + C .cr} )
d) Ta có:
(eqalign{
& int {{1 over {{{(sin x + {mathop{
m cosx}
olimits} )}^2}}}} dx = int {frac{{dx}}{{{{left[ {sqrt 2 cos left( {x - frac{pi }{4}}
ight)}
ight]}^2}}}} cr &= int {{{d(x - {pi over 4})} over {2{{cos }^2}(x - {pi over 4})}}} = {1 over 2} an (x - {pi over 4}) + C cr} )
e) Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, ta có:
(eqalign{
& int {{1 over {sqrt {1 + x} + sqrt x }}} dx = int {(sqrt {1 + x} } - sqrt x )dx cr
& = int {left[ {{{(1 + x)}^{{1 over 2}}} - {x^{{1 over 2}}}}
ight]} dx = {2 over 3}{(x + 1)^{{3 over 2}}} - {2 over 3}{x^{{3 over 2}}} + C cr} )
d) Ta có:
(eqalign{
& int {{1 over {(x + 1)(2 - x)}}} dx = {1 over 3}int {({1 over {1 + x}}} + {1 over {2 - x}})dx cr
& = frac{1}{3}left( {ln left| {1 + x}
ight| - ln left| {2 - x}
ight| + C}
ight)= {1 over 3}ln |{{1 + x} over {2 - x}}| + C .cr}.)
zaidap.com
