Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A’B’C’D’) có (AB =  a, BC= b, CC’ = c).

a) Tính khoảng cách từ (B) đến mặt phẳng ((ACC’A’)).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (BB’) và (AC’).

Giải

(H.3.65)

a) Trong ((ABCD)) kẻ (BH) vuông góc với (AC)       (1)

(CC’ot (ABCD)Rightarrow CC’ot BH)                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BHot (ACC’A’)).

(BH) là đường cao trong tam giác vuông (ABC) nên ta có:

({1 over {B{H^2}}} = {1 over {A{B^2}}} + {1 over {B{C^2}}})

(Rightarrow BH=frac{ab}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}.)

b) (AC’subset (ACC’A’)), mà (BB’ // (ACC’A’)) (Rightarrow d(BB’, AC’) = d(B,(ACC’A’))=BH=frac{ab}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}.)

(Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) bằng khoảng cách giữa (a) và (mp (P)) chứa (b) đồng thời song song với (a)).