Bài 6 trang 105 hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng....

Bài 6. Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và có cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD)). Gọi (I) và (K) là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh (SB) và (SD) sao cho (frac{SI}{SB}=frac{SK}{SD}.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với mặt phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

a) (ABCD) là hình thoi nên (ACot BD)                        (1)

Theo giả thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo giả thiết (frac{SI}{SB}=frac{SK}{SD}) theo định lí ta lét ta có (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).