Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc...

Bài 5. Cho hình lập phương (ABCD.A’B’C’D’). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng ((AB’C’D)) vuông góc với mặt phẳng ((BCD’A’));

b) Đường thẳng (AC’) vuông góc với mặt phẳng ((A’BD)).

Giải

(H.3.45)

a) (BC ⊥ (ABB’A’) Rightarrow BC ⊥ AB’);

Mà (BA’ ⊥ AB’  Rightarrow AB’ ⊥ (BCD’A’)).

Ta có (AB’ ⊂ (AB’C’D)) nên ((AB’C’D) ⊥ (BCD’A’)).

b)  +) (AA’ot(ABCD) Rightarrow AA’ot BD)

Mà  (BDot ACRightarrow BDot (ACC’A’))

(AC’subset(ACC’A’)) nên suy ra (BDot AC’)    (1)

  +) (ABot (ADD’A’)Rightarrow ABot A’D )

Mà (AD’ot  A’DRightarrow  A’Dot (ABC’D’))

Ta có (AC’subset (ABC’D’)Rightarrow AC’ot A’D)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (AC’ ⊥ (A’BD)).