Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao, Với x,y nào thì số phức đó là số thực?...

Bài 37. Tìm phần thực, phần ảo của

(a),{left( {2 – 3i} ight)^3},;)                               

(b),{{3 + 2i} over {1 – i}} + {{1 – i} over {3 – 2i}},;)                 

(c),{left( {x + iy} ight)^2} – 2left( {x + iy} ight) + 5,,left( {x,y inmathbb R} ight).)

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Giải

(a),{left( {2 – 3i} ight)^3} = {2^3} – 3.2.3ileft( {2 – 3i} ight) – {left( {3i} ight)^3} = 8 – 18ileft( {2 – 3i} ight) + 27i =  – 46 – 9i)

Vậy phần thực là (-46), phần ảo là (-9).

(eqalign{  & b),{{3 + 2i} over {1 – i}} = {{left( {3 + 2i} ight)left( {1 + i} ight)} over 2} = {{1 + 5i} over 2} = {1 over 2} + {5 over 2}i  cr  & {{1 – i} over {3 – 2i}} = {{left( {1 – i} ight)left( {3 + 2i} ight)} over {13}} = {{5 – i} over {13}} = {5 over {13}} – {1 over {13}}i cr} )

Do đó (,{{3 + 2i} over {1 – i}} + {{1 – i} over {3 – 2i}}, ={1 over 2} + {5 over 2}i +{5 over {13}} – {1 over {13}}i = {{23} over {26}} + {{63} over {26}}i)

Vậy phần thực là ({{23} over {26}}), phần ảo là ({{63} over {26}})

(c),,{left( {x + iy} ight)^2} – 2left( {x + iy} ight) + 5 = {x^2} – {y^2} – 2x + 5 + 2yleft( {x – 1} ight)i)

Vậy phần thực là ({x^2} – {y^2} – 2x + 5), phần ảo là (2yleft( {x – 1} ight)).

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi (2yleft( {x – 1} ight) = 0 Leftrightarrow y = 0) hoặc (x = 1).