Bài 20 trang 77 SBT Toán Đại số 10 : Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương...

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) (3x – 1 = 0) và ({{3mx + 1} over {x – 2}} + 2m – 1 = 0)

b) ({x^2} + 3x – 4 = 0) và (m{x^2} – 4x – m + 4 = 0)

Gợi ý làm bài

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a) (3x – 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3})

Suy ra (x = {1 over 3}) là nghiệm của phương trình ({{3mx + 1} over {x – 2}} + 2m – 1 = 0)

( Rightarrow {{3m.{1 over 3} + 1} over {{1 over 3} – 2}} + 2m – 1 = 0 Leftrightarrow m = {8 over 7})

b) 

(x_{}^2 + 3x – 4 = 0 Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 4 hfill cr} ight.)

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình (mx_{}^2 – 4x – m + 4 = 0)

(eqalign{
& Rightarrow left{ matrix{
m.1_{}^2 – 4.1 – m + 4 = 0 hfill cr
m.( – 4)_{}^2 – 4.( – 4) – m + 4 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
forall m hfill cr
m = – {4 over 3} hfill cr} ight. Leftrightarrow m = – {4 over 3} cr} )