Bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12

Giải bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12. Tính tích phân bằng hai phương pháp

Đề bài

Tính tích phân (int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx) bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số : (u = 1 - x);

b) Tính tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết

a) Đặt (u = 1 - x Rightarrow x = 1 - u Rightarrow dx = - du).

Đổi cận: (left{ egin{array}{l}x = 0 Rightarrow u = 1x = 1 Rightarrow u = 0end{array} ight.)

(egin{array}{l}Rightarrow intlimits_0^1 {x{{left( {1 - x} ight)}^5}dx} = - intlimits_1^0 {left( {1 - u} ight){u^5}du} = intlimits_0^1 {left( {{u^5} - {u^6}} ight)du} = left. {left( {frac{{{u^6}}}{6} - frac{{{u^7}}}{7}} ight)} ight|_0^1 = frac{1}{6} - frac{1}{7} = frac{1}{{42}}end{array})

b) Đặt (left{ egin{array}{l}u = xdv = {left( {1 - x} ight)^5}dxend{array} ight. Rightarrow left{ egin{array}{l}du = dxv = - frac{{{{left( {1 - x} ight)}^6}}}{6}end{array} ight.)

(egin{array}{l}Rightarrow intlimits_0^1 {xleft( {1 - {x^5}} ight)dx} = - xleft. {frac{{{{left( {1 - x} ight)}^6}}}{6}} ight|_0^1 + frac{1}{6}intlimits_0^1 {{{left( {1 - x} ight)}^6}dx} = - frac{1}{6}left. {frac{{{{left( {1 - x} ight)}^7}}}{7}} ight|_0^1 = frac{1}{{42}}
end{array})

soanbailop6.com