Bài 6 trang 122 đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số...

Bài 6. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn (a = 1, 020 020 …) (chu kì là (02)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Giải:

Ta có (a = 1, 020 020 … = 1+ frac{2}{100} + frac{2}{100^{2}} + …+  frac{2}{100^{n}}+ …)

(= 1 + frac{frac{2}{100}}{1-frac{1}{100}}=1 + frac{2}{99}=frac{101}{99}.)

Vì  (frac{2}{100}),  (frac{2}{100^{2}}), .., (frac{2}{100^{n}}), … là một cấp số nhân lùi vô hạn có: (u_1=frac{2}{100}), q = (frac{1}{100}).