Bài 3 trang 127 Hình học 10 Nâng cao: Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác...

Cho tam giác ABC với AB = 4; AC = 5, BC = 6 .

a) Tính các góc A, B, C.

b) Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.

c) Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác .

Giải

a) Ta có  (a = 6, b = 5, c = 4)

(eqalign{
& cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc}} = {{{5^2} + {4^2} – {6^2}} over {2.5.4}} = {1 over 8}cr& Rightarrow widehat A approx {83^0} cr
& cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} over {2ac}} = {{{6^2} + {4^2} – {5^2}} over {2.6.4}} = {9 over {16}}cr& Rightarrow widehat B approx {56^0} cr
& Rightarrow ,,widehat C approx {41^0} cr} ) 

b) Ta có

(eqalign{
& m_a^2 = {1 over 4}left( {2{b^2} + 2{c^2} – {a^2}} ight) cr&;;;;;;= {1 over 4}left( {50 + 32 – 36} ight) = {{46} over 4},, Rightarrow ,,{m_a} = {{sqrt {46} } over 2} cr
& m_b^2 = {1 over 4}left( {2{a^2} + 2{c^2} – {b^2}} ight) = {{79} over 4},, Rightarrow ,,{m_b} = {{sqrt {79} } over 2} cr
& Rightarrow ,,{m_c} = {{sqrt {106} } over 2} cr} )