Bài 2.45 trang 103 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện...

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện (left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} } ight| = left| {overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AC} } ight|). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

(h.2.32)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:

(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {AM}  = overrightarrow {AD} )

Mặt khác (overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {CB} ). Theo giả thiết ta có:

(left| {2overrightarrow {AM} } ight| = left| {overrightarrow {CB} } ight| = left| {overrightarrow {AD} } ight|)

Hay (AM = {{BC} over 2})

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.