Bài 2.63 trang 105 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.

a)Tính diện tích S và chiều cao ({h_a}) của tam giác;

b)Tính độ dài đường trung tuyến ({m_a}) của tam giác;

c)Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Gợi ý làm bài 

a) Theo công thức Hê – rông với (p = {1 over 2}(12 + 16 + 20) = 24)

Ta có: (S = sqrt {24left( {24 – 12} ight)left( {24 – 16} ight)left( {24 – 20} ight)}  = 96)

({h_a} = {{2S} over a} = {{2.96} over {12}} = 16)

b) (eqalign{
& m_a^2 = {{2({b^2} + {c^2}) – {a^2}} over 4} cr
& = {{2left( {{{16}^2} + {{20}^2}} ight) – {{12}^2}} over 4} = 292 cr} )

({m_a} = sqrt {292}  approx 17,09)

c) (eqalign{
& R = {{abc} over {4S}} = {{12.16.20} over {4.96}} = 10; cr
& r = {S over p} = {{96} over {24}} = 4 cr} )