Bài 3.65 trang 133 sách bài tập – Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0;...

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b)  với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.

Xác định tỉ số ({a over b})   để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng (A’BD) có vecto pháp tuyến (overrightarrow {{n_1}}  = overrightarrow {BD}  wedge overrightarrow {BA’}  = (ab;ab;{a^2}))

Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến (overrightarrow {{n_2}}  = overrightarrow {BD}  wedge overrightarrow {BM}  = ({{ab} over 2};{{ab} over 2}; – {a^2}))

Ta có  ((BDM) ot (A’BD) Leftrightarrow  overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}}  = 0 )

(Leftrightarrow  {{{a^2}{b^2}} over 2} + {{{a^2}{b^2}} over 2} – {a^4} = 0)

(Leftrightarrow  a = b Leftrightarrow  {a over b} = 1)