Bài 3.60 trang 133 sách bài tập – Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:...

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: (left{ {matrix{{x = – 3 + 2t} cr {y = 1 – t} cr {z = – 1 + 4t} cr} } ight.)

Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: (overrightarrow {{a_d}}  = (2; – 1;4))

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t)  thì (overrightarrow {AB}  = (1 + 2t;3 – t; – 5 + 4t))

(AB ot d Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {{a_d}}  = 0)

(Leftrightarrow 2(1 + 2t) – (3 – t) + 4( – 5 + 4t) = 0 Leftrightarrow  t = 1)          

Suy ra (overrightarrow {AB}  = (3;2; – 1))

Vậy phương trình của  (Delta ) là: ({{x + 4} over 3} = {{y + 2} over 2} = {{z – 4} over { – 1}})