Bài 3.51 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song...

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (left{ {matrix{{x = – 2 – t} cr {y = 1 + 4t} cr {z = 1 – t} cr} } ight.) và song song với d₁: ({{x – 1} over 1} = {{y – 1} over 4} = {{z – 1} over { – 3}})

Hướng dẫn làm bài:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1;1) có vecto chỉ phương là (overrightarrow a ( – 1;4; – 1))

Đường thẳng d₁ đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là (overrightarrow b (1;4; – 3))

Ta có:  (overrightarrow {MN} (3;0;0);overrightarrow a  wedge overrightarrow b  = ( – 8; – 4; – 8)) nên (overrightarrow {MN} (overrightarrow a  wedge overrightarrow b ) e 0) , suy ra d và d₁ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng (overrightarrow a  wedge overrightarrow b )

Phương trình của (P) là: (–8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0) hay (2x  +y + 2z + 1 = 0)