Bài 3.31 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng...

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta )  trong các trường hợp sau:

a)  (Delta ) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương (overrightarrow a  = (3;3;1)) ;

b)  (Delta ) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng ((alpha )) :  2x – y + z + 9 = 0

c)  (Delta ) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng (Delta ) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương (overrightarrow a  = (3;3;1))  là: (left{ {matrix{{x = 1 + 3t} cr {y = 2 + 3t} cr {z = 3 + t} cr} } ight.)

Phương trình chính tắc của  (Delta ) là ({{x – 1} over 3} = {{y – 2} over 3} = {{z – 3} over 1})

b) (Delta  ot (alpha ) Rightarrow overrightarrow {{a_Delta }}  = overrightarrow {{a_alpha }}  = (2; – 1;1))

Phương trình tham số của (Delta ) là (left{ {matrix{{x = 1 + 2t} cr {y = – t} cr {z = – 1 + t} cr} } ight.)

Phương trình chính tắc của (Delta ) là ({{x – 1} over 2} = {y over { – 1}} = {{z + 1} over 1})

c) (Delta ) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương (overrightarrow {CD}  = (1;2;3))

Vậy phương trình tham số của  (Delta ) là (left{ {matrix{{x = 1 + t} cr {y = – 1 + 2t} cr {z = 1 + 3t} cr} } ight.)

Phương trình chính tắc của  (Delta ) là  ({{x – 1} over 1} = {{y + 1} over 2} = {{z – 1} over 3})