Bài 3.25 trang 114 sách bài tập – Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương...

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Hướng dẫn làm bài

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

A(0; 0; 0)  , B(1;0; 0)   , D(0; 1; 0)

B’(1; 0 ; 1)  , D’(0; 1; 1)  , C’ (1; 1; 1)

a) Phương trình của hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) là :

x + y – z = 0  và x + y – z – 1 = 0

Ta có: ({1 over 1} = {1 over 1} = {{ – 1} over { – 1}} e {0 over { – 1}})  . Vậy  (AB’D’) // (BC’D)

b)  (d((AB’D’),(BC’D)) = d(A,(BC’D)) = {1 over {sqrt 3 }})