Bài 3.17 trang 151 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm...

Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng (Delta :3x – y + 10 = 0)

a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C);

b)Viết phương trình của (C); 

Gợi ý làm bài

Gọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
I{A^2} = I{B^2} hfill cr
I in Delta hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{left( {a + 1} ight)^2} + {left( {b – 2} ight)^2} = {left( {a + 2} ight)^2} + {left( {b – 3} ight)^2} hfill cr
3a – b + 10 = 0 hfill cr} ight. cr} )

( Leftrightarrow left{ matrix{
2a – 2b = – 8 hfill cr
3a – b = – 10 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = – 3 hfill cr
b = 1. hfill cr} ight.)

Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

b) (R = IA = sqrt {{{left( { – 1 + 3} ight)}^2} + {{left( {2 – 1} ight)}^2}}  = sqrt 5 )

c) Phương trình của (C)  là: ({left( {x + 3} ight)^2} + {left( {y – 1} ight)^2} = 5)