Bài 3.6 trang 143 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng...

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x – 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH:3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

(left{ matrix{
x – 3y = – 11 hfill cr
3x + 7y = 15 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 2 hfill cr
y = 3. hfill cr} ight.)

Vì (AC ot BH) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

(A in AC Leftrightarrow  – 10 + 9 + c = 0 Leftrightarrow c = 1.)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình: 

(left{ matrix{
x – 3y = – 11 hfill cr
3x – 5y = – 13 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = 5. hfill cr} ight.)

Vì (BC ot AH) nên BC có dạng: (7x – 3y + c = 0), ta có:

(B in BC Leftrightarrow 28 – 15 + c = 0 Leftrightarrow c =  – 13.)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 0.