Bài 23 trang 110 bài tập SBT môn Toán Đại số 10 : Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau:

a) ((x + 1)(2x – 1) + x le 3 + 2{x^2})

b) ((x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > {x^3} + 6{x^2} – 5)

c) (x + sqrt x  > (2sqrt x  + 3)(sqrt x  – 1))

d) ((sqrt {1 – x}  + 3)(2sqrt {1 – x}  – 5) > sqrt {1 – x}  – 3)

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& (x + 1)(2x – 1) + x le 3 + 2x_{}^2 cr
& Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x – 1 le 3 + 2x_{}^2 cr
& Leftrightarrow 2x le 4 Leftrightarrow x le 2 cr} )

b) 

(eqalign{
& (x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 cr
& Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 cr
& Leftrightarrow 10x > – 11 Leftrightarrow x > 1,1 cr} )

c) 

(eqalign{
& x + sqrt x > (2sqrt x + 3)(sqrt x – 1) cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x + sqrt x > 2x + sqrt x – 3 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
3 > x hfill cr} ight. Leftrightarrow 0 le x < 3 cr} )

d) 

(eqalign{
& (sqrt {1 – x} + 3)(2sqrt {1 – x} – 5) > sqrt {1 – x} – 3 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x le 1 hfill cr
2(1 – x) + sqrt {1 – x} – 15 > sqrt {1 – x} – 3 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x le 1 hfill cr
x < – 5 hfill cr} ight. Leftrightarrow x < – 5 cr} )