Bài 11 trang 106 SBT Toán Đại số 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

(y = {4 over x} + {9 over {1 – x}}) với 0 < x < 1.

Gợi ý làm bài

(y = {{4(x + 1 – x)} over x} + {{9(x + 1 – x)} over {1 – x}})

=(4 + 9 + {{4(1 – x)} over x} + 9.{x over {1 – x}} ge 13 + 2sqrt {4.{{(1 – x)} over x}.9.{x over {1 – x}}}  = 25)

=> (y ge 25,forall x in (0;1))

Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi

(left{ matrix{
{{4(1 – x)} over x} = {{9x} over {1 – x}} = 6 hfill cr
x in (0;1) hfill cr} ight.)

hay (x = {2 over 5})

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại (x = {2 over 5}).