Bài 1 trang 106 SBT Toán Đại số 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý....

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

({x^4} + {y^4} ge {x^3}y + x{y^3})

Gợi ý làm bài

({x^4} + {y^4} ge {x^3}y + x{y^3} Leftrightarrow {x^4} + {y^4} – {x^3}y – x{y^3} ge 0)

( Leftrightarrow {x^3}(x – y) + {y^3}(y – x) ge 0 Leftrightarrow (x – y)({x^3} – {y^3}) ge 0)

( Leftrightarrow {(x – y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) ge 0 Leftrightarrow {(x – y)^2}({(x + {y over 2})^2} + {{3{y^2}} over 4}) ge 0) (đúng)