Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số thực, thỏa mãn từng điều kiện sau:

Bài 20. Tìm số thực (alpha ), thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) ({1 over 2}left( {{a^alpha } + {a^{ - alpha }}} ight) = 1,,left( {a > 0} ight);)                 b) ({3^{left| alpha  ight|}} < 27.)

Giải

a) ({1 over 2}left( {{a^alpha } + {a^{ - alpha }}} ight) = 1 Leftrightarrow {a^alpha } + {a^{ - alpha }} - 2 = 0 Leftrightarrow {left( {{a^{{alpha  over 2}}} - {a^{ - {alpha  over 2}}}} ight)^2} = 0 Leftrightarrow {a^{{alpha  over 2}}} = {a^{ - {alpha  over 2}}})(*)

- Nếu (a e ,1) thì (*) ( Leftrightarrow {alpha  over 2} =  - {alpha  over 2} Leftrightarrow alpha  = 0)

- Nếu (a = 1) thì (*) ( Leftrightarrow alpha ) là số thực tùy ý.

b) ({3^{left| alpha  ight|}} < 27 Leftrightarrow {3^{left| alpha  ight|}} < {3^3} Leftrightarrow left| alpha  ight| < 3 Leftrightarrow  - 3 < alpha  < 3.)

soanbailop6.com