Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

Bài 18. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

a) ( oot 4 of {{x^2} oot 3 of x } ,,,,left( {x > 0} ight);)       

b) ( oot 5 of {{b over a} oot 3 of {{a over b}} } ,,,,left( {a > 0,b > 0} ight);)

c) ( oot 3 of {{2 over 3} oot 3 of {{2 over 3}} sqrt {{2 over 3}} } ;) 

d) (sqrt {asqrt {asqrt {asqrt a } } } :{a^{{{11} over {16}}}},,,,left( {a > 0} ight).)

Giải

a) ( oot 4 of {{x^2} oot 3 of x }  = {left( {{x^2}.{x^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 4}}} = {left( {{x^{{7 over 3}}}} ight)^{{1 over 4}}} = {x^{{7 over {12}}}})

b) ( oot 5 of {{b over a} oot 3 of {{a over b}} }  = {left( {{b over a}{{left( {{a over b}} ight)}^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{{left( {{a over b}} ight)}^{ - 1}}{{left( {{a over b}} ight)}^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{{left( {{a over b}} ight)}^{ - {2 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{a over b}} ight)^{ - {2 over {15}}}})

c) ( oot 3 of {{2 over 3} oot 3 of {{{2 over 3}} sqrt {{2 over 3}} } } = {left( {{2 over 3}{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{1 over 3}}}{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{1 over 6}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{{left( {{2 over 3}} ight)}^{1 + {1 over 3} + {1 over 6}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{3 over 2}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{2 over 3}} ight)^{{1 over 2}}})

d) (sqrt {asqrt {asqrt {asqrt a } } } :{a^{{{11} over {16}}}} = left( {{a^{{1 over 2}}}.{a^{{1 over 4}}}.{a^{{1 over 8}}}.{a^{{1 over {16}}}}} ight):{a^{{{11} over {16}}}} = {a^{{{15} over {16}}}}:{a^{{{11} over {16}}}} = {a^{{1 over 4}}})

soanbailop6.com