Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Giải bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12. Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. ...
Giải bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12. Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Đề bài
Cho hai số phức (z_1, z_2). Biết rằng (z_1 + z_2) và (z_1. z_2) là hai số thực. Chứng minh rằng (z_1, z_2) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt (z_1 + z_2 = a); (z_1. z_2 = b; a, b ∈ mathbb R). Khi đó ({z_1},{z_2}) là nghiệm của phương trình ({z^2} - az + b = 0).
Lời giải chi tiết
Đặt (z_1 + z_2 = a); (z_1. z_2 = b; a, b ∈ mathbb R)
Khi đó, (z_1) và (z_2) là hai nghiệm của phương trình
(egin{array}{l}
,,,,left( {z - {z_1}}
ight)left( {z - {z_2}}
ight) = 0
Leftrightarrow {z^2} - z.{z_2} - z.{z_1} + {z_1}{z_2} = 0
Leftrightarrow {z^2} - left( {{z_1} + {z_2}}
ight)z + {z_1}{z_2} = 0
Leftrightarrow {z^2} - az + b = 0
end{array})
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
zaidap.com
